27 มี.ค. 2569 | 18:16 น.
Gerolamo Cardano: นักคณิตศาสตร์ ผู้คิดค้นหลักความน่าจะเป็นจากเกมการพนัน
ในโลกที่ผู้คนยังเชื่อว่าเหตุการณ์ต่าง ๆ ถูกกำหนดโดยโชคชะตา ชายคนหนึ่งกลับพยายามอธิบายมันด้วยตัวเลข เรื่องราวของ Gerolamo Cardano จึงกลายเป็นจุดเริ่มต้นของศาสตร์ความน่าจะเป็นที่โลกใช้มาจนถึงทุกวันนี้
KEY
POINTS
“ทำไมเขาถึงดวงดีจังนะ ต้องไปทำบุญที่วัดไหนถึงจะได้แบบนี้กับเขาบ้าง”
หลายคนอยากจะเป็นผู้โชคดีถูกรางวัลที่ 1 ได้เงินล้านจากลอตเตอร์รี่ หรือสุ่มกล่องของเล่นของสะสมได้ตัว Secret หายากราคาแพง แต่เรื่องทั้งหมดไม่ได้เกิดจากดวงเพียงอย่างเดียว แต่สามารถอธิบายผ่านความน่าจะเป็นได้
ทฤษฎีความน่าจะเป็นที่พูดถึง เกิดจาก ‘เจโรลาโม คาร์ดาโน’ (Gerolamo Cardano) ชายผู้นำหลักคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับเกมพนันจนสามารถเพิ่มอัตราการชนะมาได้
ดวงชะตาอาจเป็นคำอธิบายที่ง่ายที่สุดของความบังเอิญ แต่ในมุมมองของชายคนนี้กลับเป็นเพียงแค่ส่วนหนึ่งในสมการเท่านั้น ทุกความเป็นไปได้ล้วนมีเหตุผลรองรับ และเขาไม่เคยหยุดที่จะหาคำตอบเพราะต้องใช้หลักคณิตศาสตร์นั้นในการต่อชีวิต
/บทความนี้มีการกล่าวถึงเรื่องการพนัน โปรดใช้วิจารณญาณในการอ่าน/
ช่วงชีวิตอันขมขื่น
เจโรลาโม คาร์ดาโน เกิดวันที่ 24 กันยายน ปี ค.ศ. 1501 ที่เมืองปาเวียประเทศอิตาลี เป็นลูกนอกสมรสของ ‘ฟาซิโอ คาร์ดาโน’ (Fazio Cardano) ทนายความผู้มีชื่อเสียงที่โดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ และยังเป็นเพื่อนของ ‘เลโอนาร์โด ดา วินชี’ (leonardo da vinci) ฟังดูเหมือนว่าครอบครัวนี้มีผู้นำที่เก่งกาจและเป็นที่พึ่งทางใจได้
แต่ชีวิตของเจโรลาโมอาจไม่เป็นเช่นนั้น ระหว่างที่ ‘เคียร่า มิเครี’ (Chiara Micheri) แม่ของเขากำลังตั้งท้อง เธอพยายามทำแท้งหลายครั้ง แต่สุดท้ายเขาก็มีชีวิตรอด แต่ก็ต้องเผชิญกับความท้าทายชีวิตมากมาย
ทั้งการอยู่ในบ้านที่พ่อเป็นคนเข้มงวด แต่ก็ปลูกฝังให้เขารักคณิตศาสตร์ ร่างกายอ่อนแอ และเจ็บป่วยอยู่บ่อยครั้ง แถมพ่วงด้วยอาการวิตกกังวล และเศร้าโศก จนทำร้ายตัวเองบางครั้ง เพื่อปลดปล่อยความทุกข์ในใจออกมา แล้วยิ่งต้องมาเป็นผู้ช่วยของพ่อใจร้าย ก็ยิ่งทำให้สุขภาวะจิตใจตกต่ำลงไปเรื่อย ๆ
พอโตขึ้น เขาสนใจคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และปรัชญามากขึ้น แต่พ่อกลับต้องการให้เขาเป็นนักกฎหมายเหมือนตัวเอง สองพ่อลูกเลยไม่ค่อยลงรอยกัน แต่สุดท้ายพ่อก็ยอมถอย ทำให้ลูกชายสามารถเข้าศึกษาในสาขาการเเพทย์ มหาวิทยาลัยปาเวียได้สำเร็จ
แต่ไม่กี่ปี ภัยสงคราม ‘Italian War’ ระหว่างฝรั่งเศสกับสเปน ทำให้มหาวิทยาลัยปิดตัวลงชั่วคราว เขาต้องย้ายไปเรียนที่มหาวิทยาลัยปาดัว ระหว่างนั้นพ่อก็เสียชีวิตลงพร้อมมอบมรดกที่มีเหลืออยู่เล็กน้อยให้แก่เจโรลาโม ซึ่งเราอาจมองได้ว่าเขาได้รับเสรีภาพในชีวิตของตัวเองกลับคืนมา
กำเนิดทฤษฎีความน่าจะเป็น
อย่างที่เกริ่นไปว่าเจโรลาโม คาร์ดาโน สร้างหลักการความน่าจะเป็นขึ้นมาจากเกมพนัน แต่นั่นไม่ได้เกิดขึ้นจากความรัก หรือความหลงใหลในตัวเกม แต่เกิดจากหลายปัจจัยที่บีบคั้นทำให้เขาต้องมาอยู่ในสมการนี้
แม้จะหลุดพ้นจากกฎเกณฑ์ในบ้านของพ่อ แต่ชีวิตวัยรุ่น เขาใช้เงินมรดกของฟาซิโอจนหมดเกลี้ยง ทำให้ไม่มีเงินทุนสำรองสำหรับค่าเล่าเรียน เขาจึงเลือกเล่นเกมพนันเพื่อหารายได้เพิ่มในการต่อลมหายใจของตัวเอง
ยุคนั้น ผู้คนมักเชื่อว่า ปาฎิหาริย์ต่าง ๆ คือโชคชะตาที่ถูกกำหนดเอาไว้แล้ว และเป็นประสงค์ของพระเจ้า ซึ่งเจโรลาโมพยายามแยกแต่ละส่วนแล้วนำหลักการคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้สำหรับควบคุมโอกาสต่าง ๆ ที่อาจเกิดแล้วสร้างผลลัพธ์ที่ต้องการขึ้นมาได้
เจโรลาโมสร้างสิ่งที่เรียกว่า ‘Circuit’ หรือที่เราอาจคุ้นกันในชื่อของ ‘Sample Space’ ขึ้นมา ซึ่งหมายถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลอง เขาไม่ได้นำมาสร้างสูตรลับในการเอาชนะตายตัว แต่ใช้เพียงหลักง่าย ๆ คือนำจำนวนของผลลัพธ์ที่ต้องการมาหารเทียบกับผลลัพธ์ทั้งหมด เพื่อประเมินว่าเกมไหนคุ้มเล่นหรือเกมไหนควรถอย
หลักคิดของเขาตรงไปตรงมา เมื่อเขาทอยลูกเต๋า 2 ลูก เขาจึงพบว่า Curcuit มีค่าเท่ากับ 36 จากการนำจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของลูกเต๋าหรือก็คือ 6 ไปคูณกับจำนวนผลลัพธ์ของลูกเต๋าอีกลูกซึ่งมีค่าเท่ากันจึงได้ตัวเลขนี้มา หากทอย 3 ลูกก็จะได้ค่า Curcuit เป็น 216
หลังจากนั้นเขาก็ประเมินความน่าจำเป็น ใช้อัตราส่วนระหว่างจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการให้เกิดขึ้น ต่อจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในระบบเกม ให้ผู้เล่นสามารถวางเดิมพันได้อย่างมีสติยิ่งขึ้น เช่นทอยลูกเต๋า 2 ลูก และต้องการให้ได้แต้ม 6 ทั้งสองลูก โอกาสที่เป็นไปได้ก็คือ 1 ใน 36 ซึ่งหากคำนวณออกมาเป็นเปอร์เช็นต์จะอยู่ที่ราว 2.77% แปลได้ว่ามีความเสี่ยงสูงที่จะไม่ได้ตามที่หวังเอาไว้
นอกจากนี้ เขายังค้นพบกฎการคูณ สำหรับศึกษาเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน ยกตัวอย่างการทอยลูกเต๋าอีกครั้ง การทอยครั้งแรกจะไม่ส่งผลกับการทอยครั้งที่สอง หากต้องการทราบโอกาสที่จะทอดลูกเต๋าให้ได้แต้มที่ต้องการ 2 ครั้งติดต่อกัน ให้นำค่าความเป็นไปได้แต่ละครั้งมาคูณต่อกัน
ด้วยแนวคิดของ Curcuit ทำให้เขาสามารถที่จะมองเห็นความเสี่ยงและเลือกเดิมพันได้ เกมไหนที่เสี่ยงมากก็จะใส่เงินลงไปน้อย ตรงกันข้ามจะใส่เงินเพิ่มขึ้นหากเห็นโอกาสในการชนะ ทำให้เขายังคงเป็นคนที่อยู่ในเกมระยะยาวได้นาน
แม้จะเริ่มจากการประยุกต์กับเกมพนัน แต่เขาก็นำสูตรความน่าจะเป็นไปได้นี้ คำนวณความเสี่ยงเรื่องการส่งออกสินค้าของพ่อค้าแม่ขายว่าจะมีโอกาสเดินทางไปกลับถึงที่หมายเท่าไหร่ ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการที่ขนส่งทางทะเลมีความเสี่ยงสูง ครั้งหนึ่งเขาเคยคาดการณ์ว่า เรือสินค้าที่จะเดินทางจากเวนิสไปอินเดียแล้วกลับมาอย่างปลอดภัยมีโอกาสเพียง 44% เท่านั้น
ความสุขชั่วครู่ และโศกนาฎกรรม
การเข้าไปยุ่งกับการพนันในแบบที่แทบจะกู่ไม่กลับ ทำให้เจโรลาโมค้นพบหลักแนวคิดใหม่ขึ้นมา พร้อมกันนั้นเขาก็ได้ติดกับดักที่ไม่สามารถมองเห็นได้แล้ว ความมัวเมานั้นเคยทำให้ครั้งหนึ่งเคยได้หยิบมีดขึ้นมาปาดหน้าคู่แข่งเพราะ ‘รู้สึก’ ว่าอีกฝ่ายทำการโกง และถูกช่วงชิงเวลาอันมีคุณค่า ชื่อเสียงทางด้านการงานแปดเปื้อนจนยากที่จะเข้าไปทำงานในวงการแพทย์
หลังจบการศึกษา เจโรลาโมพยายามที่จะเข้าไปทำงานในอาชีพของแพทย์ แต่ถูกปฏิเสธโดยสมาคมแพทย์แห่งมิลานถึงหลายครั้ง ด้วยเหตุเรื่องสถานะบุตรนอกสมรส บุคลิกภาพโผงผางชอบวิพากษ์วิจารณ์อย่างรุนแรงและชีวิตในวงพนัน เขาเลยต้องย้ายไปเปิดคลินิกเล็ก ๆ ของตัวเอง ในหมู่บ้านซัคโค
ที่นั่น เขาพบกับ ‘ลูเซีย บันเดรินี’ (Lucia Banderini) ลูกสาวของคนไข้คลินิก หญิงงามที่เจโรลาโมเคยเห็นถึงตอนหลับฝัน เขาตกหลุมรักจนนำไปสู่การดูใจ และแต่งงานกันในใในปี ค.ศ. 1531
แต่ชีวิตหลังแต่งงานก็ไม่ได้ราบรื่น เขาเป็นหัวหน้าครอบครัวที่ต้องดูแลลูก 3 คน ช่วงเวลาที่เขามีความสุขมากที่สุดตั้งแต่เกิดมาบนโลกใบนี้
ถึงอย่างนั้น กิจการคลินิกของเขาไม่สู้ดี ส่งผลให้การเงินขัดสน จนเจโรลาโมต้องหันกลับไปพึ่งพาการพนันเพื่อประทังชีวิตเป็นช่องทางหลักอีกครั้ง
ทุกการเดิมพันมีความเสี่ยง ทุกการพนันอาจมีกลโกงอยู่เบื้องหลัง สถานการณ์ต่าง ๆ เริ่มเลวร้ายยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ จนต้องย้ายไปอยู่ที่ บ้านพักคนยากจนมืองมิลาน
ทว่าในความโชคร้ายก็ยังมีความโชคดี เขาได้รับตำแหน่งอาจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มูลนิธิอัดติ และเริ่มสร้างชื่อเสียงขึ้นมาจากการรักษาคนไข้ที่แพทย์คนอื่นไม่สามารถรักษาให้หายได้ จนได้รับการยอมรับจากสมาคมแพทย์
เวลาผ่านไป ชีวิตก็ถึงจุดพลิกผันอีกครั้ง เมื่อเขาต้องสูญเสียคนในครอบครัวไปเกือบหมด ทั้งลูเซีย ภรรยาของเขาเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1546 ตามด้วยลูกชายคนโต จิโอวานนี บัตติสตา ถูกประหารชีวิตจากข้อหาฆาตกรรมวางยาพิษภรรยาตัวเองในอีกหลายปีต่อมา เคียร่า ลูกสาวคนกลาง จากโลกไปก่อนด้วยโรคชิฟิลิส
ส่วนลูกคนเล็ก อย่างอัลโด อูร์บาโน มักจะขโมยทรัพย์สิน เพื่อใช้ในการพนัน ทำให้เจโรลาโมตัดสินใจแจ้งความให้จับลูกตัวเองพร้อมกับตัดชื่อออกจากกองมรดก ซึ่งทำให้อัลโดโกรธมาก จึงเพ็ดทูลศาลศาสนาว่าเจโรลาโมเป็นพวกนอกรีต จนนำไปสู่การถูกจับกุมและสูญเสียทุกอย่างในบั้นปลายชีวิต
สุดท้ายแล้วครอบครัวของเจโรลาโมก็แตกสลายแทบจะไร้ซึ่งผู้สืบทอดทางสายเลือด เขาได้รับหลานชายของจิโอวานนีมาเลี้ยงดูเป็นลูกบุญธรรม มอบสิทธิ์ในพินัยกรรมให้เป็นผู้รับมรดกตกทอดจากเขา
เรื่องราวชีวิตของ เจโรลาโม จึงเป็นเหมือนภาพสะท้อนของมนุษย์คนหนึ่งที่ต้องดิ้นรนท่ามกลางโชคชะตาอันผันผวนไม่ต่างจากเกมพนัน ชีวิตเต็มไปด้วยความสูญเสีย ความขัดแย้ง และความผิดพลาด แต่ท่ามกลางความวุ่นวายเหล่านั้น เขากลับสามารถสร้างหลักการความน่าจะเป็นขึ้นมา ซึ่งเป็นศาสตร์ที่ใช้ต่อยอดยาวจนมาถึงปัจจุบัน
แม้ชีวิตส่วนตัวจะจบลงอย่างโดดเดี่ยวและเปี่ยมด้วยโศกนาฏกรรมจากพิษของการพนัน แต่แนวคิดที่เขาทิ้งไว้ได้กลายเป็นมรดกทางปัญญาที่ส่งต่อไปยังคนรุ่นหลังอย่างยาวนานยังคงอยู่
บางครั้งสิ่งที่ดูเหมือน ความบังเอิญ หรือ โชคชะตา ในชีวิตมนุษย์ ก็อาจมีโครงสร้างของเหตุผลและตัวเลขซ่อนอยู่เสมอ และหนึ่งในผู้ที่ช่วยเปิดประตูให้เราเข้าใจความจริงข้อนั้น ก็คือนักคณิตศาสตร์ผู้เคยมองโลกผ่านลูกเต๋าและโต๊ะพนันอย่าง ‘เจโรลาโม คาร์ดาโน’ นั่นเอง
อ้างอิง:
JTGCh6 Reading 1. (n.d.). Retrieved from https://www.ms.uky.edu/~dhje223/JTGCh6-Reading1.pdf
Equations 2. (n.d.). University of Kentucky. https://www.ms.uky.edu/~sohum/ma330/files/eqns_2.pdf
